2024.09.27.GPT-builder（进化的核心：递归）

上节课呢，其实我们讲了一个极其重要的认知是什么呢？就是判断啊，其实是智能的核心。啊，判断是智能的核心。呃，去年的时候呢，呃，我在这个得到呢，发了一个小的课程，叫《AI时代的家庭教育》，对吧？那在那里呢，我也提到这样一点，就是在未来的时代里，培养孩子的判断力才是教育的中心。当然了，随着时间推移哈，我去观察那些读者的反馈，我觉得他们其实并没有深刻的理解这样一点。当然了，今天呢，我们社群里的人呢，也都听过那个课，然后呢，又重新在另外一个课里——就是我们讲Chat GPT、讲人工智能、讲AI的课里——再次听到，他也许会对你有一个巨大的提醒：这个智能啊，其实呢，就是源自于判断的。你没有判断，就没有智能，对吧？这句话真的非常非常重要，这个认知呢，也非常非常的锋利，对吧？

所以呢，当我们去审视教育的时候，如果教育这个东西不能够提高一个人的判断力，那么这个所谓的教育其实就是垃圾。说句实话，它不仅仅是垃圾，还更可能是毒药。很遗憾啊，我们在日常生活当中看到的学校也好，老师、家长也罢，在剥夺孩子判断力这件事上非常执着，毁人不倦——摧毁的“毁”，不是教会的“毁”。好了，我们没有时间和义务在那里吐槽，我们自己知道了，我们用我们的认知改变我们的生活就好。

那上一节课呢，我们讲了判断是智能的核心。那这一节课呢，我们要再进一步，讲另外一个更厉害的东西。那进化的核心是什么？智能的核心是判断，那么进化的核心是什么？进化的核心是一个需要认真学习的概念，叫做“递归”。这个递归这个东西呢，嗯，某种意义上哈，有一定的理解难度，然后呢，也常常被程序员也好、工程师也好，描述成一个高级的概念。那理解递归有多难呢？有人曾经开过一个这样的玩笑，说呀，理解递归的前提是理解递归，对吧？这句话很气人哈——这是理解递归的前提是理解递归，对吧？那么从这句话呢，你也大致能够理解哈，理解递归的难度，对吧？

不过呢，说句实话啊，我们确实是可以用大白话讲明白递归究竟是什么，对吧？我们先看一个嗯，你曾经看过的电影片段。这个电影大家估计都看过哈，《Inception》啊，中文《盗梦空间》。然后呢，在这个电影里有一个著名的场景，就是在梦境里啊，这个呃……呃……呃……这个女主啊，在梦里呢，把两面镜子面对面摆在一起，然后呢，瞬间就出现了哈，他们两个人——就是Ariadne和那个那个……呃，Cobb——这两个人的无数倒影。其实呢，这就是一种递归现象。那为什么它是递归现象，我们一会儿啊，反过来就能够彻底理解了。

那么为了讲解清楚什么叫递归啊，我们先嗯，从一些基本概念说起。就在生活当中啊，一般来说，当我们去做一件事情的时候，都有处理的方法。每一个方法啊，都有这个方法所需要的输入，以及这个方法所能够产生的输出，对吧？而使用这个方法的过程呢，可能也被我们这个呃说成叫“处理过程”。那处理过程就是处理方法嘛，对吧？比如说哈，你有做菜的方法，那你做菜的方法就需要一些输入，才能做出菜来嘛。那你做菜的方法的输入是什么呢？就是那些食材。而你做菜的方法，呃，针对那些食材作为输入之后，处理完了之后呢，会产生个输出，就是你做好的菜，对吧？所以呢，在这里啊，输入呢就是食材，输出呢就是你做好的菜，而方法呢就是你做菜的方法，对吧？这是我们日常生活当中哈，呃，处理任务的时候经常用到的概念：输入、方法、输出，或者是输入、处理、输出。这个东西呢，大家一看都认识，对吧？

叫螺丝钉。你要是想把这样一个螺丝钉啊，这个拧进木板，那么你就需要有方法和工具，对吧？比如说哈，我猜你把这样的螺丝钉，呃，这个这个钉进木板或者拧进木板，你需要两个工具，或者称为两个方法。那一个方法是什么呢？就是先用锤子，对吧？把这个螺丝钉当做输入，然后呢，敲几下定进去一点点，然后输出结果就是木板上有一个螺丝钉，那个螺丝钉的尖已经钉入了木板，这是锤子这个方法的输出。而后呢，你要启用另外一个工具，或者是另外一个方法，是什么呢？就是螺丝刀，十字花的螺丝刀。你用上一个方法啊产生的输出——即在桌面上有一个已经钉进去了一点点的螺丝钉，然后呢，它的这个钉头呢，这个钉帽呢是十字花的——所以拿起个十字花的螺丝刀，然后呢，一点一点的把这个螺丝钉拧到木板里去。所以呢，在生活当中啊，我们一般来说，每一个方法都有一个针对的输入和针对的输出，对吧？不同的方法组合起来，不同的方法可以把另外一个方法的输出，当做这个方法的输入来使用。

所以你看啊，基本的处理过程啊，或者是方法的应用过程，就是这个图示所展示的这样啊。最初的输入呢是一个螺丝钉，对吧？然后呢，用方法——锤子方法，然后呢，这个螺丝钉就变成了一个钉在木板上进去了一点点的螺丝钉，这就是锤子这个方法的输出。而这个输出呢，被当做另外一个、下一个方法的输入，对吧？然后下一个方法是什么呢？是螺丝刀。然后呢，这个螺丝刀一直一直拧，然后呢，到最后的输出结果，就是这个螺丝钉被整个拧进了木板。

但是呢，也有一些方法能怎么样呢？也有一些方法呀，可以把上一次自己执行的输出结果，当做下一次自己执行的输入。这样的方法呢，就叫递归方法。在《好的家庭教育》里面呢，我举过一个例子。现实生活当中啊，递归的方法是特别特别多的，只不过是你没意识到而已。一旦你有了递归思考能力，你理解了递归这个概念，然后你就会发现说，生活当中处处都是递归。我曾经说过，其实跑步这个方法呢，就是一个递归的方法。因为你每天跑步的时候，比如说你第一天啊，你的身体状态是那个样子，然后呢，你去跑步了，你实施了跑步这个方法。而跑步这个方法在当时的情况下，是你第一天的身体健康状况，对吧？然后跑步的这个方法执行的结果是什么呢？就是你的身体比原来更强壮了一点，更健康了一点，对吧？然后第二天呢，你又调用了同样的方法，还是跑步，对吧？你没有把方法从锤子变成螺丝刀，而是什么呢？依然是跑步。再次还是跑步，只不过呢，这一次——就是第二天你跑步，即第二次你执行跑步这个方法的时候——它的输入是你昨天跑步（同样这个方法）的输出，对吧？然后呢，它就会产生一个输出。第二天之后呢，你的身体又健康了一点点。第三天呢，你依然要跑步，对吧？那这一次呢，同样的方法没有变，还是跑步这个方法，但是呢，这一次方法——跑步这个方法——所采取的输入，是上一次啊你用同样方法形成的输出。所以呢，嗯，跑步这个方法呢，其实本质上来看，就是一个递归的方法，对吧？我们把一个递归的方法反复执行的过程，叫做“迭代”。

所以呢，那到现在为止哈，我们已经这个啊，一不小心啊，说了好几个概念了。所以我们现在重复一遍重要的概念啊，就这里面的递归就是：如果一个方法能够把他上一次执行的输出，当做这一次执行的输入，那么这个方法就叫做递归方法。这句话呢略略拗口，但是值得你反复地去阅读，对吧？甚至呢，为了——比如说你是父母的吧——为了将来哈，能够讲给自家孩子听啊，你必须做到说，把这句话拗口的这句话，一个字不差地背下来啊，闭着眼睛啊，或者摔个跟头也能把这句话说对的地步啊。省着讲重要概念的时候啊，卡壳了，那么就特别影响啊听众的注意力，对吧？OK，所以，如果一个方法可以把上一次执行的输出，当做再一次执行的输入，那么这个方法呢，就叫做递归方法。

这个递归的方法啊，核心就在于说，他能够把上一次的输出当做这一次的输入。所以呢，仔细理解下面这句话：所以递归方法的一个特征，就叫做自己能够调用自己。递归方法的特征叫做自己能够调用自己。这句话呢，再次就是突然听起来不知所以然，没有关系，你先把它记住，一个字不差地记住。然后呢，以后我们会反复遇到这种情况，自然你就理解了。然后早晚有一天，你可能需要向别人解释这件事情，你就会发现说，解释他真的还挺难的。但没有关系，我们一步一步来。这句话呢叫：递归的方法有个重要的特征，就是他能够自己调用自己。

当然了哈，以后你可能万一学编程的话，你会知道说哈，方法这个词呢，在编程里呢，哈，呃，也有一些其他的含义。而递归的这个这个词呢，常常跟函数连在一起，对吧？呃，在编程的世界里，我们日常生活当中所说的方法啊，被称为函数啊，这是特定领域里的特定概念，我们一点一点，呃，将来你要学的话，一点一点学就是了，不着急。

好了，那么回到哈，刚才，呃，这个这个这个Ariadne啊，这个给Cobb展示把两面镜子面对面摆在一起的时候，会产生什么现象。然后呢，这个这个这个，诺兰呢，在电影里哈，展示了这个神奇的一幕，对吧？这里面呢，就涉及到一个方法。这个镜子呢，他有一个方法，什么呢？就是他能够把他的输入——在外部的输入——在镜子里面啊，这个产生镜像，一模一样的展示出来。这个呢，就是镜子的方法，镜子这个工具的方法。然后当两面镜子面对面摆在一起的时候，这个方法就产生了反复调用自己的现象，对吧？对啊，因为对面的镜子所展现的，是对面的镜子里面的景象。所以每面镜子都在展示外部的世界，以及外部的世界在自己的镜子里面产生的镜像，对吧？听起来非常拗口啊，但总而言之啊，很简单的说，就是当两面镜子面对面摆在一起的时候，镜像这个方法开始反复调用自己，无穷尽地调用自己，所以你就看到了无穷无尽的两个人的镜像。

好了，那么接下来我们说另外一件事。你现在已经理解了递归啊，大致理解了递归。那我们为什么会说啊，递归是进化的核心呢？啊，递归是进化的核心，就是一切能够进化、能够发展的事物，不管他有没有生命啊，都有递归的方法。你看啊，呃，我们生物啊有繁衍，人类要生孩子，对吧？这个繁衍本身就是一种递归函数，就是他每一次执行的时候，他的输入都是上一次执行的输出，对吧？那么人类就这样啊，不断的繁衍，而且呢还越来越多。然后你再看哈，自然界当中，就是树枝分叉，它就是一个递归函数，对吧？它动作很简单，就是分叉，但是不断分叉，就变成了呢，就变成了树冠。树是这样。那我们再去看树叶，你会发现很多树叶呢，都有一些哈规则的形状，而那些规则的形状往往是递归的方法产生的啊。花瓣其实也是递归的方法产生的。然后呢，嗯，你可以去搜一个词啊，叫Koch Snowflake，这是科赫雪花，对吧？它也是哈，递归的方法形成的。

我在敦煌、张掖啊，然后呢啊，路过一些地方的时候呢，就沙漠里孤零零一个土包，那个土包上呢长着梭梭树，就一棵梭梭树，对吧？然后呢，人家就会告诉我说，这棵梭梭树啊，有上百年的这个历史，要不然长不了这么大的土包的。那个土包的形成，其实也是递归方法的形成，就是同一个方法不断的执行，在执行的过程当中，每一次都把上一次执行的结果，当做这一次执行的输入，所以是一个递归的方法形成的那个土包。那里长出了一棵梭梭树，然后呢，风沙就过来，对吧？那个树呢没有倒，没有死，所以呢，沙子就会路过它啊，然后呢，尘土就会留下来。而这些尘土呢，啊，会吸水，会给这个梭梭树啊供给水分，对吧？那梭梭树就再长大一点。所以每一次啊，风沙吹过来啊，是同样的，每一次风沙吹过来呢，都是同样的方法。然后呢，每一次这个同样的方法被调用的时候呢，它的输入都是上一次同样的方法执行的时候产生的输出。于是呢，那个土包就一点一点发展起来，对吧？那个梭梭树又一点一点长起来，然后那个梭梭树的根就在那个土包下啊，越延越深，对吧？别看那个梭梭树啊，嗯，在地面上啊，就是一个像灌木一样的矮树，对吧？但它的根是非常庞大的，对吧？那怎么出来的啊？其实还是递归的方法反复执行，发展出来的结果。

所以呢，毫不夸张的讲，就是一切进化的核心，到最后啊，都是递归，都是递归。一切发展的核心，到最后都是递归。甚至我们可以说，一切进化的核心啊，都是递归。甚至呢，你会发现说，不管它有没有生命，可能都有递归能力，对吧？那刚才呢，我给大家讲了啊，我们跑步，对吧？是一种递归，对吧？树分叉是一种递归，树还有生命呢，对吧？那那那这个雪花没有生命，它也是递归形成的啊。土包没有生命，梭梭树下土包没有生命，它也是递归的方法形成的。所以啊，你看啊，哪怕是没有生命的情况下，发展的核心都是递归，那更何况有生命的呢？更何况有智能的生命呢，对吧？或者是说有智能但没生命的呢？

你看，我们今天就活在一个哈特别奇怪的时代。短短一两百年前，就不存在这种现象啊。这个世界呢，曾经是只有有生命的才有智能，对吧？有智能的必然有生命。但是呢，自从布尔代数出现之后啊，开关出现之后，晶体管带上了开关，应用了布尔代数，然后计算机就出现了。然后我们就出现了什么呢？我们这个地球上就出现了大量的、有一定智能的、但没有生命的东西。然后呢，他们在发展，怎么发展的呀？我告诉你，全是递归在起作用，就是各式各样的递归方法在他们身上应用。今天甚至发展出来了人工智能。所以你明白哈，这个递归有多重要了吧，对吧？然后这个递归思维也非常非常重要。而且呢，在生活当中，但凡有递归现象的、有递归能力的，都值得我们重视吧？

比如说哈，我举个例子，对吧？我们学习，其实就是一个递归方法。你每一次学东西的时候，应用的是同样的学习这个方法，但是每一次调用的，都是上一次学习的输出，当做这一次学习的输入。你就是这样一点一点进化的。再比如说，为什么我们那么重视投资啊？这背后呢，还是递归思维在起作用。不重视递归的人，他没有办法重视投资的。但是重视递归的人，没有办法不重视投资的。因为投资的核心其实就是递归，所以他有发展能力，对吧？他每一次执行的输入，都是上次执行的输出，反复调用自己，对吧？所以他有发展的能力，对吧？你管他有没有生命呢，对吧？这也是为什么到最后，在众多的投资策略里，我们会选择——至少李笑来会选择——定投策略。你仔细想想看，定投策略是不是最本质的递归方法？

好了，你本来呢想听李笑来讲课，讲什么呢？讲chat GPT，讲人工智能的用法，对吧？然后你来听课的时候呢，你总有一些奇怪的感觉，就这人啊，讲课的时候好像总在讲别的东西。当然了我不会跑题的，我绝对不会跑题的。我只是在告诉你一件事情：你认为重要的，可能不是最重要的；你认为不重要的，可能是最重要的，对吧？所以呢，啊，我们上来啊，你就会发现说，我在跟你讲如何去研究工具，那工具有普世方法论的，对吧？然后呢，如何去思考，如何去整理，如何去判断。那今天呢，啊，我们又讲了智能的核心之外啊，进化的核心，那那就是递归。那递归跟人工智能有什么关系呢？关系太大了。我们姑且不论递归这个方法，在人工智能发展的过程当中是不可或缺的，但你不是计算机科学家，所以呢，你可能不能够马上理解。但我想说的是，对你作为用户，使用人工智能来说，如果你脑子里没有递归思维的话，那么你用人工智能的方法，和那些脑子里有递归思维的人，不可能是一样的。

正如我刚才说，你看，在众多的投资策略当中，李笑来选择了定投策略，那背后呢，是有一定的激励和原因的。因为我是懂递归的，我了解递归的威力。所以在我眼里，我没办法不采用有递归的方法。那为什么其他人不采用呢？那有很多的原因，其中一个原因是他们不知道递归，当然也不可能知道递归的威力，当然也不会像我这样，有一个清晰的认知，简单明了的认定：递归就是进化的核心。如果我的认知是这样认定的情况，我如何不重视递归呢？我又那么重视递归的情况下，我又如何不选择递归的方法呢？所以，那懂递归的人，和不懂递归的人，是差别非常大的。

但是呢，无论如何，你现在已经变成了懂递归的人。然后呢，你脑子里有递归的概念，那你有没有应用呢？好了，我现在去问一个问题。请问，在过往的这么多年里，在过往的这么多年里，有另外一个AI机器人，更初级一点的AI机器人，叫Google。他没有今天的Chat GPT这么高级，对吧？但是呢，他也是一个智能的工具呀。你有没有问过Google这样一个问题？我们前两节课里提到一个事，有很多人哈，其实是不会说话的，也不会使用工具的。所以呢，他跑去Google去问Google绝对不可能回答的问题：我怀孕了吗？对吧？我英俊吗？OK，那么，但是假定同样的这个人，曾经向Google问过“我如何像专家一样使用Google”，那么他就绝对不会向Google提出那样奇怪的问题，是不是这个道理？

好了，那么在过往的20多年时间——28年时间里，对吧？——有那么多的人用Google，或者他的替代品，比如说什么百度，对吧？那究竟有多高的比例的人，曾经问过Google这样一个问题呢？我猜比例是非常非常低的，对吧？不用去做调查，我也知道结果啊。举个简单的例子，你知道以下符号在Google搜索引擎里的作用吗？我的意思是说，如果你曾经向Google问过这样一个问题——很简单的一句话啊，都是小学词汇构成的——“如何像专家一样使用Google”，“How to use Google like a pro”，那么你就一定会知道这些符号的用处。而这些符号的用处是非常大的。如果你不会用这些符号的话呢，你就相当于失去了搜索引擎——Google这个强大的搜索引擎的——99%的威力。

所以呢，嗯，我们不需要做什么调查哈，我们直接说，然后呢，你也能够理解这个陈述的合理性。也就是说，99%以上的人，在过往的26年时间里，只用到了Google的威力的1%不到。你自己评估一下自己，或者你评估一下自己身边的人，你就会知道说，我们的这个陈述一点都不夸张。其实同样的工具哈，放在不同的人手里哈，嗯，带来的效果不一样，是非常非常常见的，对吧？那你说哈，呃，我和张一鸣啊，用的都是苹果电脑，对吧？我们俩买苹果电脑价钱应该是一样的，不会我比他的更便宜，他比我的更便宜，对吧？他能买顶配，我也能买顶配，对吧？但是呢，人家呢用那个电脑搞出来一个抖音，对吧？我能用那个电脑，反正我没搞出来一个抖音。所以我们两个之间的差别啊，是非常大的，至少在电脑这个工具面前，你说是不是个道理，对吧？

那么大家都跑去哈，买最新款的iPhone，买最新款的安卓，买最新款的Windows，买最新款的这个MacOS电脑，到最后大家看着都不一样啊，对吧？所以说有99%以上的差异，一点都不夸张的。好了，那Google，1998年诞生啊，到现在是2024年，第一个AI机器人啊出现了，虽然有点原始，对吧？然后呢，二十几年之后呢，现在我们有一个另外的、相对更为高级一点的、啊，AI机器人，ChatGPT，对吧？那么你有没有想过，究竟有多少人